Question

如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠B=45°，以D为圆心，DC为半径的圆交AD于点E，若

CE

的长为π，AD=2

3

．判断直线AB与⊙D有几个公共点，并说明理由．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,直角梯形,弧长的计算

专题：

分析：首先利用弧长公式求得CD的长，然后过D作DF⊥BA，交线段BA延长线于点F，利用锐角三角函数求得线段DF的长，比较后即可确定答案．

解答：解∵AD∥BC，∠C=90°
∴∠D=180°-∠C=90°，
∴

CE

的长=

90

180

πR=

1

2

πCD
∴

1

2

πCD=π，
∴CD=2，
过D作DF⊥BA，交线段BA延长线于点F，
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠B=45°，
在RT△DAF中
sin∠DAF=

DF

DA

，
∴

DF

2 3

=

2

2

∴DF=

6

＞2，
∴AB与⊙D没有交点．

点评：本题考查了直角梯形、弧长的计算、直线与圆的位置关系等知识，知识点较多，有一定的难度．