Question

计算下列各题：
（1）已知x（x-1）-（x²-y）=-3，求x²+y²-2xy的值．
（2）解不等式组：3（x-2）+8＞2x，并求该不等式组的最小整数解．
（3）已知x=-2，求(1-

1

x

)÷

x2-2x+1

x

的值．
（4）解分式方程

5

x2+3x

-

1

x2-x

=0．

Answer 1

考点：分式的化简求值,整式的混合运算—化简求值,解分式方程,解一元一次不等式,一元一次不等式的整数解

专题：计算题

分析：（1）已知等式左边去括号整理求出y-x的值，原式利用完全平方公式变形后将y-x的值代入计算即可求出值；
（2）不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，找出解集中的最小整数解即可；
（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；
（4）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答：解：（1）已知等式去括号得：x²-x-x²+y=y-x=-3，
则x²+y²-2xy=（y-x）²=9；
（2）不等式去括号得：3x-6+8＞2x，
解得：x＞-2，
则该不等式组的最小整数解为-1；
（3）原式=

x-1

x

•

x

(x-1)2

=

1

x-1

，
当x=-2时，原式=-

1

3

；
（4）去分母得：5（x-1）-（x+3）=0，
去括号得：5x-5-x-3=0，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．