Question

现有四个一元一次不等式：①x＜1   ②x＜2  ③x＞4    ④x＜-1．
（1）从中任取两个不等到式，构成的不等式组的解集可能是x＞4吗？
（2）从中任取两个不等式，构成的不等式组的解集是x＜-1的机会有多大？请做出分析并计算概率．

Answer 1

考点：列表法与树状图法,不等式的解集

专题：

分析：（1）根据不等式组的解集求解方法：大大取大可知构成的不等式组的解集不可能是x＞4；
（2）用列表法或画树形图发的到所有可能的情况，即可求出构成的不等式组的解集是x＜-1的机会有多大．

解答：解：（1）∵4＞2＞1＞-1，
∴从中任取两个不等到式，构成的不等式组的解集不可能是x＞4；
（2）列表如下：

	1	2	3	4
1		（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）		（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）		（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）

所有等可能的情况有12种，其中构成的不等式组的解集是x＜-1有2种，所以其概率为

2

12

=

1

6

．

点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．