Question

4．如图，AD是△ABC的角平分线，∠BAC=70°．
（1）求∠1的度数；
（2）若BE也是△ABC的角平分线且与AD交于点F，连接CF，求∠2+∠3的度数．

Answer 1

分析 （1）由角平分线的定义即可得到结论；
（2）由已知条件得到CF也是△ABC的角平分线，根据角平分线的定义得到$∠2=\frac{1}{2}∠$ABC，∠3=$\frac{1}{2}∠$ACB，根据三角形的内角和即可得到结论．

解答 解：（1）∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=70°，
∴∠1=$\frac{1}{2}∠$BAC=35°；

（2）∵BE是△ABC的角平分线，
∴CF也是△ABC的角平分线，
∴$∠2=\frac{1}{2}∠$ABC，∠3=$\frac{1}{2}∠$ACB，
∴∠1+∠2+∠3=$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠ABC+∠ACB）=90°，
∴∠2+∠3=90°-∠1=55°．

点评 本题考查了三角形的内角和，三角形角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．