Question

已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A（m，0），B（n，0），且m+n=4，

m

n

=

1

3

•
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一条平行x轴的直线交抛物线于另一点P，求△ACP的面积．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）联立题中给出的两个关于m、n的关系式可求出A、B的坐标，然后将两点坐标代入抛物线中即可求出二次函数的解析式．
（2）先根据抛物线的解析式求出C、P两点的坐标，即可得出CP的长，C的纵坐标的绝对值是三角形ACP中CP边上上的高，据此可求出三角形ACP的面积．

解答：解：（1）依题意得

m+n=4 m n = 1 3

，
解得

m=1 n=3

，
故 A（1，0），B（3，0）．
所以

0=-1+b+c 0=-9+3b+c

，
解得

b=4 c=-3

，
故该抛物线的解析式为 y=-x²+4x-3．

（2）∵y=-x²+4x-3，
∴C（0，-3），
∴y=-x²+4x-3．
设P（x，-3），
∴x=4．
∴P（4，-3），
∴|PC|=4．
∴S_△ACP=

1

2

PC•OC=

1

2

×4×3=6．

点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法．注意数形结合数学思想的应用．