Question

已知：如图，□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，
∠CDA的平分线交BC于F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分．

Answer 1

（1）通过角边角证明△ABE≌△CDF；（2）证明四边形BFDE是平行四边形∴EF与BD互相平分．

试题分析：（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB＝CD；
∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，
∴∠ABE＝∠ABC，∠CDF＝∠CDA．
∴∠ABE＝∠CDF．
∴△ABE≌△CDF．
（2）证明：∵△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF 又AD＝BC．
∴DE＝BF且DE∥BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴EF与BD互相平分．  
点评：本题考查全等三角形的证明及平行四边形的判断，解决此题须考生熟悉全等三角形的证明及平行四边形的判断方法，此类题是中考的重点