Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：

①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．

其中结论正确的有（ ）个．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

Answer 1

【答案】D

【解析】

试题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；

②抛物线开口向下，得：a＜0；

抛物线的对称轴为x=﹣=﹣1，b=2a，故b＜0；

抛物线交y轴于正半轴，得：c＞0；

所以abc＞0；

故②正确；

③∵抛物线的对称轴为x=﹣=﹣1，b=2a，

∴2a﹣b=0，故③正确；

④根据b=2a可将抛物线的解析式化为：y=ax2+2ax+c（a≠0）；

由函数的图象知：当x=2时，y＜0；即4a+4a+c=8a+c＜0，故④正确；

⑤由函数的图象知：当x=3时，y＜0；所以9a+3b+c＜0；故⑤正确；

所以这结论正确的有①②③④⑤．

故选D．