Question

已知点A(1，2)和B(－2，5)，试求出两个二次函数，使它们的图象都经过A、B两点．

Answer 1

y＝x²＋1    y＝x²＋x

解：法一　设抛物线y＝ax²＋bx＋c经过点A(1，2)，B(－2，5)，
则①－②得3b－3a＝－3，即a＝b＋1.
设a＝2，则b＝1，将a＝2，b＝1代入①，得c＝－1，
故所求的二次函数为y＝2x²＋x－1.
又设a＝1，则b＝0，将a＝1，b＝0代入①，得c＝1，
故所求的另一个二次函数为.
法二　因为不在同一条直线上的三点确定一条抛物线，因此要确定一条抛物线，可以另外再取一点，不妨取C(0，0)，
则∴解得
故所求的二次函数为y＝x²＋x，
用同样的方法可以求出另一个二次函数．