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已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,则x:y:z为


  1. A.
    2:(-3):4
  2. B.
    3:(-2):1
  3. C.
    -3:2:4
  4. D.
    1:(-2):3
D
分析:首先把已知等式分组,成为x2-2x+1+y2+4y+4+z2-6z+9=0,然后利用完全平方公式分解因式即可分别求出x、y、z的值,也就求出了x:y:z的值.
解答:∵x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,
∴x2-2x+1+y2+4y+4+z2-6z+9=0,
∴(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=0,
∴x=1,y=-2,z=3,
∴x:y:z=1:(-2):3.
故选D.
点评:本题考查了完全平方公式,非负数的性质,把已知等式分解因式,然后利用非负数的性质求出x、y、z的值,由此即可解决问题.
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