Question

【题目】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，且AD＝AB，∠EDF＝60°，且∠EDF两边分别交边AB，AC于点E，F，求证：BE＝AF．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

由等腰三角形三线合一的性质可得∠BAD=∠CAD=60°，由∠BAD=60°，AB=AD证明△ABD是等边三角形，得到BD=AD，再由角的关系得∠ABD=∠DAC，∠EDB=∠ADF，最后由角边角证明△BDE≌△ADF，由全等三角形的性质即可得出结论．

连接BD，如图所示：

∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC．

∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠CAD=60°．

∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AD，∠ABD=∠ADB=60°．

∵∠DAC=60°，∴∠ABD=∠DAC．

∵∠EDB+∠EDA=∠EDA+∠ADF=60°，∴∠EDB=∠FDA．

在△BDE与△ADF中，∵，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF．