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    如图1，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，矩形ABCO的边AB=4，BC=4．
    （1）求矩形ODEF的面积；
    （2）将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转90°，若旋转过程中OF与OA的夹角（图2中的∠FOA）的正切的值为x，两个矩形重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式；
    （3）将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，△ACE的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．

    【答案】分析：（1）根据相似多边形面积的比等于相似比的平方求解即可；
    （2）先求出矩形ODEF的边长为1、，再分①当0≤x≤时重叠部分是直角三角形和②当x＜是重叠部分是四边形，矩形ODEF剩余部分是直角三角形两种情况求解；
    （3）旋转一周，点E的轨迹是以点O为圆心以2为半径的圆，所以△ACE的AC边上的高就是点E到AC的距离，也就是AC到圆上的点的距离，又最大值和最小值，最大值为点O到AC的距离与圆的半径的和，最小值为点O到AC的距离与圆的半径的差，再利用三角形的面积公式求解即可．
    解答：解：（1）∵矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，
    ∴S矩形ODEF=S矩形ABCO=×4×4=；

    （2）∵矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，矩形ABCO的边AB=4，BC=4，
    ∴OF=，OD=1，
    ∴tan∠FOE=，
    ①当0≤x≤时，重叠部分是直角三角形，
    y=OF•OFtan∠FOA=××x=x；
    ②当x＞时，重叠部分是四边形，
    y=OD•OF-OD•OD=1×-×1×=-；

    （3）存在．
    ∵OE===2，
    所以点E的轨迹为以点O为圆心，以2为半径的圆，
    设点O到AC的距离为h，
    AC===8，
    ∴8h=4×4，
    解得h=2，
    ∴当点E到AC的距离为2+2时，△ACE的面积有最大值，
    当点E到AC的距离为2-2时，△ACE的面积有最小值，
    S最大=×8（2+2）=8+8，
    S最小=×8（2-2）=8-8．
    点评：本题综合性较强，主要利用了相似多边形的性质，分情况讨论的思想，勾股定理，圆上的点到直线的距离的取值范围，综合考虑各知识点之间关系是解本题的关键．
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    ．
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    （2）将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转90°，若旋转过程中OF与OA的夹角（图2中的∠FOA）的正切的值为x，两个矩形重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式；
    （3）将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，△ACE的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图1所示，直角梯形OABC的顶点C在x轴正半轴上，AB∥OC，∠ABC为直角，过点A、O作直线l，将直线l向右平移，设平移距离为t（t≥0），直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部分）为s，s关t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线．
    （1）求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；
    （2）如图3，矩形ODEF的两边OD、OF分别落在坐标轴上，且OD=4，OF=3，将矩形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设矩形ODEF的顶点O向右平移的距离为x（0＜x＜7），求矩形ODEF与梯形OABC重叠部分面积S与x的函数关系式．
    （3）当平移距离x=______时，重叠部分面积S取最大值______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，矩形ABCO的边AB=4，BC=4数学公式．
    （1）求矩形ODEF的面积；
    （2）将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转90°，若旋转过程中OF与OA的夹角（图2中的∠FOA）的正切的值为x，两个矩形重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式；
    （3）将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，△ACE的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1 : 4，矩形ABCO的边AB=4,BC=4．

    (1)求矩形ODEF 的面积；

    (2）将图l中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转 900，若旋转过程中OF与OA的夹角（图2中的∠FOA）的正切的值为x，两个矩形重叠部分的面积为y，求 y 与 x 的函数关系式；

    (3)将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连结EC、EA，△ACE的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由。

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