【题目】如图,A、B、C三点在数轴上,A表示的数为-10,B表示的数为14,点C为线段AB的中点,动点P在数轴上,且点P表示的数为m.
(1)求点C表示的数;
(2)点P从A点出发,沿射线AB向终点B运动,设BP的中点为M,用含m的整式表示线段MC的长.
(3)在(2)的条件下,当m为何值时,AP-CM=2PC.
【答案】(1)点C表示的数为2;(2)MC= 5+m;(3)m=6或m=-.
【解析】
(1)根据线段的中点坐标公式即可求出点C表示的数;
(2)根据线段中点的定义可得再代入MC=BC-BM,计算即可求解;
(3)用含m的代数式分别表示AP=m+10,,PC=|m-2|,代入AP-CM=2PC,解方程即可.
(1)∵A表示的数为-10,B表示的数为14,点C为线段AB的中点,
∴点C表示的数为=2;
(2)∵BP的中点为M,
∴BM=BP=(14-m),
∴MC=BC-BM=12-(14-m)=5+m;
(3)∵AP=m+10,CM=5+m,PC=|m-2|,
∴当AP-CM=2PC时,m+10-(5+m)=2|m-2|,
∴m+5=2m-4,或m+5=-(2m-4),
解得m=6,或m=-.
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【题目】如图,已知△ABC 的顶点分别为 A(-2,2)、B(-4,5)、C(-5,1)和直线 m (直线 m 上各点的 横坐标都为 1).
(1)作出△ABC 关于 x 轴对称的图形△A1B1C1,并写出点 B1 的坐标;
(2)作出△ABC 关于 y 轴对称的图形△A2 B2C2,并写出点 B2 的坐标;
(3)若点 P( a,b )是△ABC 内部一点,写出点 P 关于直线 m 对称的点的坐标.
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【题目】7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足( )
A.a=bB.a=3bC.a=bD.a=4b
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【题目】在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如图所示,现将△ABC沿AA′的方向平移,使得点A移至图中的点A′的位置.
(1)在直角坐标系中,画出平移后所得△A′B′C′(其中B′、C′分别是B、C的对应点);
(2)求△ABC的面积;
(3)以A、B、C、D为顶点构造平行四边形,则D点坐标为____________.
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【题目】已知x=﹣3是关于x的方程(k+3)x+2=3x﹣2k的解.
(1)求k的值;
(2)在(1)的条件下,已知线段AB=6cm,点C是直线AB上一点,且BC=kAC,若点D是AC的中点,求线段CD的长.
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【题目】如图,△OBC是直角三角形,OB与x轴正半轴重合,∠OBC=90°,且OB=1,BC= ,将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍,使OB1=OC,得到△OB1C1 , 将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍,使OB2=OC1 , 得到△OB2C2 , …,如此继续下去,得到△OB2017C2017 , 则m的值和点C2017的坐标是( )
A.2,(﹣22017 , 22017× )
B.2,(﹣22018 , 0)
C. , (﹣22017 , 22017× )
D. , (﹣22018 , 0)
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【题目】如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)
关系:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°.
已知:在四边形ABCD中, , ;
求证:四边形ABCD是平行四边形.
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【题目】如图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:①S△ABF=S△ADF;②S△CDF=4S△CEF;③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF , 其中正确的是( )
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
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