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【题目】如图所示,一种适用于笔记本电脑的铝合金支架,边可绕点开合,在边上有一固定点,支柱可绕点转动,边上有六个卡孔,其中离点最近的卡孔为,离点最远的卡孔为.当支柱端点放入不同卡孔内,支架的倾斜角发生变化.将电脑放在支架上,电脑台面的角度可达到六档调节,这样更有利于工作和身体健康.现测得的长为,支柱.

(1)当支柱的端点放在卡孔处时,求的度数;

(2)当支柱的端点放在卡孔处时,,若相邻两个卡孔的距离相同,求此间距.(结果精确到十分位)

【答案】(1)(2)相邻两个卡孔的间距为.

【解析】

1)作,垂足为点,根据勾股定理,故,在,可得的度数;(2)作,垂足为点,在中,根据三角函数求PE,OE, 中,求EQ,可得,可求出结果.

解:(1)如图1,作,垂足为点

中,根据勾股定理,.

同理,(为同一点).

解得.

.

(2)如图2,作,垂足为点

中,.

.

中,

.(为同一点)

.

.

∴相邻两个卡孔的间距为.

练习册系列答案
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三等分任意角问题是数学史上一个著名的问题,直到1837年,数学家才证明了三等分任意角是不能用尺规完成的.

在探索中,出现了不同的解决问题的方法

方法一:

如图(1),四边形ABCD是矩形,FDA延长线上一点,GCF上一点,CFAB交于点E,且∠ACG=∠AGC,∠GAF=∠F,此时∠ECBACB

方法二:

数学家帕普斯借助函数给出一种三等分锐角的方法(如图(2)):将给定的锐角∠AOB置于平面直角坐标系中,边OBx轴上,边OA与函数y的图象交于点P,以点P为圆心,以2OP长为半径作弧交图象于点R.过点Px轴的平行线,过点Ry轴的平行线,两直线相交于点M,连接OM得到∠AOB,过点PPHx轴于点H,过点RRQPH于点Q,则∠MOBAOB

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A. 2B. 3C. 4D. 无穷多组

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1)求证:△ABC≌△ADC

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