【题目】如图所示,一种适用于笔记本电脑的铝合金支架,边,可绕点开合,在边上有一固定点,支柱可绕点转动,边上有六个卡孔,其中离点最近的卡孔为,离点最远的卡孔为.当支柱端点放入不同卡孔内,支架的倾斜角发生变化.将电脑放在支架上,电脑台面的角度可达到六档调节,这样更有利于工作和身体健康.现测得的长为,为,支柱为.
(1)当支柱的端点放在卡孔处时,求的度数;
(2)当支柱的端点放在卡孔处时,,若相邻两个卡孔的距离相同,求此间距.(结果精确到十分位)
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【题目】请阅读下列材料,并完成相应的任务.
三等分任意角问题是数学史上一个著名的问题,直到1837年,数学家才证明了“三等分任意角”是不能用尺规完成的.
在探索中,出现了不同的解决问题的方法
方法一:
如图(1),四边形ABCD是矩形,F是DA延长线上一点,G是CF上一点,CF与AB交于点E,且∠ACG=∠AGC,∠GAF=∠F,此时∠ECB=∠ACB.
方法二:
数学家帕普斯借助函数给出一种“三等分锐角”的方法(如图(2)):将给定的锐角∠AOB置于平面直角坐标系中,边OB在x轴上,边OA与函数y=的图象交于点P,以点P为圆心,以2OP长为半径作弧交图象于点R.过点P作x轴的平行线,过点R作y轴的平行线,两直线相交于点M,连接OM得到∠AOB,过点P作PH⊥x轴于点H,过点R作RQ⊥PH于点Q,则∠MOB=∠AOB.
(1)在“方法一”中,若∠ACF=40°,GF=4,求BC的长.
(2)完成“方法二”的证明.
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【题目】如图,一次函数,与反比例函数交于点A(3,1)、B(-1,n),y1交y轴于点C,交x轴于点D.
(1)求反比例函数及一次函数的解析式;
(2)求△OBD的面积;
(3)根据图象直接写出>的解集.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,.将△ABC绕点A逆时针旋转60°,得到△AB'C'(点B,C的对应点分别为点B′,C′),延长C′B′分别交AC,BC于点D,E,若DE=2,则AD的长为_____.
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【题目】如图,平行四边形AOBC中,对角线交于点E,双曲线y=(k>0)经过A、E两点,若平行四边形AOBC的面积为24,则k的值是( )
A. 8B. 7.5C. 6D. 9
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【题目】如图,已知△ABC.按如下步骤作图:①以A为圆心,AB长为半径画弧;②以C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D;③连结BD,与AC交于点E,连结AD,CD
(1)求证:△ABC≌△ADC;
(2)若∠BAC=30°,∠BCA=45°,BC=2;
①求∠BAD所对的弧BD的长;②直接写出AC的长.
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【题目】某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品,其中小笔记本每本5元,大笔记本每本7元,钢笔每支10元,购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍,共花费346元,若使购买的奖品总数最多,则这三种奖品的购买数量各为多少?
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