【题目】如图,平行四边形AOBC中,对角线交于点E,双曲线y=(k>0)经过A、E两点,若平行四边形AOBC的面积为24,则k的值是( )
A. 8B. 7.5C. 6D. 9
【答案】A
【解析】
设出点A的横坐标为x,根据点A在双曲线y=(k>0)上,表示出点A的纵坐标,从而表示出点A的坐标,再根据点B在x轴上设出点B的坐标为(a,0),然后过A作AD⊥OB于D,EF⊥OB于F,如图,根据平行四边形的性质对角线互相平分得到点E为AB的中点,又EF∥AD,得到EF为△ABD的中位线,可得EF为AD的一半,而AD为A的纵坐标,可得出EF的长,由OB-OD可得BD的长,根据F为BD的中点,得到FB的长,由OB-FB可得出OF的长,由E在第一象限,由EF和OF的长表示出E的坐标,代入反比例解析式中,得到a=3x,再由BO与AD的积为平行四边形的面积,表示出平行四边形的面积,根据平行四边形AOBC的面积为24,列出等式,将a=3x代入可得出k的值.
设A(x,),B(a,0),过A作AD⊥OB于D,EF⊥OB于F,如图,
由平行四边形的性质可知AE=EB,
再EF为△ABD的中位线,
由三角形的中位线定理得:
则E
∵E在双曲线上,
∴
∴a=3x,
∵平行四边形的面积是24,
∴
解得:k=8.
故选:A
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【题目】某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后,随机抽取八年级部分学生,针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”,开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查(每名学生必选且只能选择一项).小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后,有这样一段对话:
小明:“选科学素养和人文素养的同学分别为人,人.”
小颖:“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少人.”
小雯:“选科学素养的同学占样本总数的.”
(1)这次抽样调查了多少名学生?
(2)样本总数中,选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人?
(3)如图是调查结果整理后绘制成的扇形图.请直接在横线上补全相关百分比;
(4)该校八年级有学生人,请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人?
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【题目】已知:在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=﹣x+b与x轴交于点A,与y轴交于点C.经过点A,C的抛物线y=ax2+3ax﹣3与x轴的另一个交点为点B.
(1)如图1,求a的值;
(2)如图2,点D,E分别在线段AC,AB上,且BE=2AD,连接DE,将线段DE绕点D顺时针旋转得到线段DF,且旋转角∠EDF=∠OAC,连接CF,求tan∠ACF的值;
(3)如图3,在(2)的条件下,当∠DFC=135°时,在线段AC的延长线上取点M,过点M作MN∥DE交抛物线于点N,连接DN,EM,若MN=DF,求点N的横坐标.
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【题目】如图所示,一种适用于笔记本电脑的铝合金支架,边,可绕点开合,在边上有一固定点,支柱可绕点转动,边上有六个卡孔,其中离点最近的卡孔为,离点最远的卡孔为.当支柱端点放入不同卡孔内,支架的倾斜角发生变化.将电脑放在支架上,电脑台面的角度可达到六档调节,这样更有利于工作和身体健康.现测得的长为,为,支柱为.
(1)当支柱的端点放在卡孔处时,求的度数;
(2)当支柱的端点放在卡孔处时,,若相邻两个卡孔的距离相同,求此间距.(结果精确到十分位)
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【题目】(1)问题发现
如图1,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一条直线上.
填空:线段AD,BE之间的关系为 .
(2)拓展探究
如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,请判断AD,BE的关系,并说明理由.
(3)解决问题
如图3,线段PA=3,点B是线段PA外一点,PB=5,连接AB,将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,随着点B的位置的变化,直接写出PC的范围.
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【题目】已知双曲线与直线相交于A、B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线上的动点.过点B作BD∥y轴交x轴于点D.过N(0,-n)作NC∥x轴交双曲线于点E,交BD于点C.
(1)若点D坐标是(-8,0),求A、B两点坐标及k的值.
(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式.
(3)设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点,且MA=pMP,MB=qMQ,求p-q的值.
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【题目】某书店购进甲、乙两种图书共100本,甲、乙两种图书的进价分别为每本15元、35元,甲、乙两种图书的售价分别为每本20元、45元.
(1)若书店购书恰好用了2300元,求购进的甲、乙图书各多少本?
(2)销售时,甲图书打8.5折,乙图书不打折.若甲、乙两种图书全部销售完后共获利,求购进的甲、乙图书各多少本?
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【题目】“村村通公路政策,是近年来国家构建和谐社会,支持新农村建设的一项重大公共决策,是一项民心工程,惠民工程某镇政府准备向甲、乙两个工程队发包一段“村村通”工程建设项目,经调查:甲、乙两队单独完成该工程,乙队所需时间是甲队的2倍;甲、乙两队共同完成该工程需30天;若甲队每天所需劳务费用为2400元,乙队每天所需劳务费用为1500元,从节约资金的角度考虑,应选择哪个工程队更合算?
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