【题目】(1)问题发现
如图1,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一条直线上.
填空:线段AD,BE之间的关系为 .
(2)拓展探究
如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,请判断AD,BE的关系,并说明理由.
(3)解决问题
如图3,线段PA=3,点B是线段PA外一点,PB=5,连接AB,将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,随着点B的位置的变化,直接写出PC的范围.
【答案】(1) AD=BE，AD⊥BE．(2) AD=BE，AD⊥BE．(3) 5-3
≤PC≤5+3．
【解析】
（1）根据等腰三角形性质证△ACD≌△BCE（SAS），得AD=BE，∠EBC=∠CAD，延长BE交AD于点F，由垂直定义得AD⊥BE．
（2）根据等腰三角形性质证△ACD≌△BCE（SAS），AD=BE，∠CAD=∠CBE，由垂直定义得∠OHB=90°，AD⊥BE；
（3）作AE⊥AP，使得AE=PA，则易证△APE≌△ACP，PC=BE，当P、E、B共线时，BE最小，最小值=PB-PE；当P、E、B共线时，BE最大，最大值=PB+PE，故5-3
≤BE≤5+3.
（1）结论：AD=BE，AD⊥BE．
理由：如图1中，
∵△ACB与△DCE均为等腰直角三角形，
∴AC=BC，CE=CD，
∠ACB=∠ACD=90°，
在Rt△ACD和Rt△BCE中
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，∠EBC=∠CAD
延长BE交AD于点F，
∵BC⊥AD，
∴∠EBC+∠CEB=90°，
∵∠CEB=AEF，
∴∠EAD+∠AEF=90°，
∴∠AFE=90°，即AD⊥BE．
∴AD=BE，AD⊥BE．
故答案为AD=BE，AD⊥BE．
（2）结论：AD=BE，AD⊥BE．
理由：如图2中，设AD交BE于H，AD交BC于O．
∵△ACB与△DCE均为等腰直角三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，
∴ACD=∠BCE，
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，
∵∠CAO+∠AOC=90°，∠AOC=∠BOH，
∴∠BOH+∠OBH=90°，
∴∠OHB=90°，
∴AD⊥BE，
∴AD=BE，AD⊥BE．
（3）如图3中，作AE⊥AP，使得AE=PA，则易证△APE≌△ACP，
∴PC=BE，
图3-1中，当P、E、B共线时，BE最小，最小值=PB-PE=5-3，
图3-2中，当P、E、B共线时，BE最大，最大值=PB+PE=5+3
，
∴5-3≤BE≤5+3，
即5-3≤PC≤5+3．
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【题目】已知反比例函数
，（k为常数，k≠1）．
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；
（3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．
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【题目】为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行
米到达烈士纪念馆．学校要求九
班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的
倍，结果比其他班提前
分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．
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【题目】十八大以来，某校已举办五届校园艺术节.为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目.小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.
(1)五届艺术节共有________个班级表演这些节日，班数的中位数为________，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为________；
(2)补全折线统计图；
(3)第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演(“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用
，
，
，
表示).利用树状图或表格求出该班选择和两项的概率.
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【题目】如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y=
（k＞0）经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k的值是（ ）
A. 8B. 7.5C. 6D. 9
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【题目】以下叙述中，其中正确的有_________（请写出所有正确叙述的序号）
（1）若等腰三角形的一个外角为
，则它的底角为
（2）“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是
（3）已知关于
的方程
的解是正数，则
；
（4）已知正比例函数
反比例函数
由
构造一个新函数
其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．则它有下列一些性质： ①该函数的图象是中心对称图形；②当
时，该函数在
时取得最大值-2；③
的值不可能为1；
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【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1，OB=
，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60°后得到矩形EFOD．点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线y=ax2+bx+c过点A，E，D．
（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O，B，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上？若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】某学校组织全校1500名学生进行经典诗词诵背活动，为了解本次系列活动的效果，学校团委在活动开展一个月之后，随机抽取部分学生调查了“一周诗词诵背数量”，并根据调查结果绘制成如下的统计图1和图2.请根据相关信息，解答下列问题：
I.图2中的
值为__________；
Ⅱ.求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
Ⅲ.估计此时该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数.
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【题目】如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则
的最小值是( )
A. 
B. 
C. 
D. 10
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