【题目】已知反比例函数,(k为常数,k≠1).
(1)若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值;
(2)若在这个函数图象的每一分支上,y随x的增大而增大,求k的取值范围;
(3)若k=13,试判断点B(3,4),C(2,5)是否在这个函数的图象上,并说明理由.
【答案】(1)k=3;(2)k<1;(3)点C不在函数的图象上.
【解析】
试题(1)把点A的坐标代入函数解析式,利用待定系数法求解即可;
(2)根据反比例函数图象的性质得到:k-1<0,由此求得k的取值范围;
(3)把点B、C的坐标代入函数解析式进行一一验证.
试题解析:
(1)∵点A(1,2)在这个函数的图象上,
∴k﹣1=1×2,
解得k=3;
(2)∵在函数图象的每一支上,y随x的增大而增大,
∴k﹣1<0,
解得k<1;
(3)∵k=13,有k﹣1=12,
∴反比例函数的解析式为.
将点B的坐标代入,可知点B的坐标满足函数关系式,
∴点B在函数的图象上,
将点C的坐标代入,由5≠,可知点C的坐标不满足函数关系式,
∴点C不在函数的图象上.
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【题目】为了了解某学校八年级学生每周平均体育锻炼时间的情况,随机抽查了该年级的部分学生,对其每周锻炼时间进行统计,根据统计数据绘制成图1和图2两个不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息,回答下列问题:
(1)本次共抽取了学生 人,并请将图1条形统计图补充完整;
(2)这组数据的中位数是 ,求出这组数据的平均数;
(3)若八年级有学生1800人,请你估计体育锻炼时间为3小时的学生有多少人?
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【题目】将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F.
(1)求证:AF+EF=DE;
(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α,且0°<α<60°,其它条件不变,请在图②中画出变换后的图形,并直接写出你在(1)中猜想的结论是否仍然成立;
(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β,且60°<β<180°,其它条件不变,如图③.你认为(1)中猜想的结论还成立吗?若成立,写出证明过程;若不成立,请写出AF、EF与DE之间的关系,并说明理由.
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【题目】如图,在△ACD中,AD=9,CD=,△ABC中,AB=AC,若∠CAB=60°,∠ADC=30°,在△ACD外作等边△ADD′
(1)求证:BD=CD′
(2)求BD的长.
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【题目】用洗衣粉洗衣物时,漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系,寄宿生小红和小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服,漂洗时,小红每次用一盆水(约10升),小敏每次用半盆水(约5升).如果她们都用了5克洗衣粉,第一次漂洗后,小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克,小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克.
(1)请帮助小红和小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x之间的函数关系式
(2)当洗衣粉的残留量降至0.5克时,便视为衣服漂洗干净,从节约用水的角度来看,你认为谁的漂洗方法值得提倡?为什么?
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【题目】如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.
(1)求证:△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求的值.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;
(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.
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【题目】已知:如图,有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC,已知底边与底边BC上的高的和为100cm(底边BC大于底边上的高),要把它加工成一个正方形纸片,使正方形的一边EF在边BC上,顶点D、G分别在边AB、AC上,求加工成的正方形铁片DEFG的边长.
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【题目】观察下列各式.
①4×1×2+1=(1+2)2;②4×2×3+1=(2+3)2;③4×3×4+1=(3+4)2…
(1)根据你观察、归纳,发现的规律,写出4×2016×2017+1可以是哪个数的平方?
(2)试猜想第n个等式,并通过计算验证它是否成立.
(3)利用前面的规律,将4(x2+x)(x2+x+1)+1因式分解.
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