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    【题目】如图，在△ACD中，AD=9，CD=,△ABC中，AB=AC，若∠CAB=60°,∠ADC=30°,在△ACD外作等边△ADD′

    （1）求证：BD=CD′

    （2）求BD的长.

    【答案】（1）证明见解析；（2）.

    【解析】

    （1）只要证明△CAD′≌△BAD即可解决问题．

    （2）首先证明∠CDD′=90°，利用勾股定理求出CD′，再利用全等三角形的性质即可解决问题．

    （1）证明：∵△ADD′和△ABC都是等边三角形，

    ∴AD=AD′，AC=AB，∠DAD′=∠CAB=60°，

    ∴∠CAD′=∠BAD，

    在△CAD′和△BAD中，

    ，

    ∴△CAD′≌△BAD，

    ∴BD=CD′．

    （2）解：∵△ADD′是等边三角形，

    ∴∠ADD′=60°，DD′=AD=9，

    ∵∠ADC=30°，

    ∴∠CDD′=90°，

    ∴CD′=，

    ∵△CAD′≌△BAD，

    ∴BD=CD′=3．

    练习册系列答案
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    【题目】如图(1)，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG．

    （1）试猜想线段BG和AE的关系(位置关系及数量关系)，请直接写出你得到的结论；

    （2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一角度α后(0°＜α＜90°)，如图(2)，通过观察或测量等方法判断(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；

    （3）若BC＝DE＝2，正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转角度α (0°＜α＜360°)过程中，当BG为最小值时，求AF的值．

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    【题目】一果农带了若干千克自产的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又半价售完剩下的苹果．售出苹果千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：

    （1）果农自带的零钱是多少？

    （2）降价前他每千克苹果出售的价格是多少？

    （3）降价售完剩余苹果后，这时他手中的钱（含备用零钱）是1120元，问果农一共带了多少千克苹果？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某餐厅计划购买12张餐桌和一批椅子（不少于12把），现从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌报价都为每张200元，餐椅报价都为每把50元．甲商场规定：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售，那么，什么情况下到甲商场购买更优惠．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读材料：

    在平面直角坐标系中，二元一次方程x-y=0的一个解可以用一个点（1，1）表示，二元一次方程有无数个解，以方程x-y=0的解为坐标的点的全体叫作方程x-y=0的图象。一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，我们可以把方程x-y=0的图象称为直线x-y=0。

    直线x-y=0把坐标平面分成直线上方区域，直线上，直线下方区域三部分，如果点M（x0，y0）的坐标满足不等式x-y≤0，那么点M（x0，y0）就在直线x-y=0的上方区域内。特别地，x=k（k为常数）表示横坐标为k的点的全体组成的一条直线，y=m（m为常数）表示纵坐标为m的点的全体组成的一条直线。

    请根据以上材料，探索完成以下问题：

    （1）已知点A（2，1）、B（，）、C（，）、D（4，），其中在直线3x-2y=4上的点有 ；请再写出直线3x-2y=4上一个点的坐标 ；

    （2）已知点P（x，y）的坐标满足不等式组，则所有的点P组成的图形的面积是 ；

    （3）已知点P（x，y）的坐标满足不等式组 ,请在平面直角坐标系中画出所有的点P组成的图形（涂上阴影），并直接写出上述图形的面积 。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走：

    （1）假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数表达式；

    （2）若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？

    （3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？

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    【题目】已知反比例函数，（k为常数，k≠1）．

    （1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；

    （2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；

    （3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．

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    【题目】甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．

    （1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．

    （2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．

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    【题目】如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点。

    （1）画出向下平移2个单位，再向右平移3个单位后得到的；

    （2）图中与的关系是：____________________；

    （3）图中的面积是___________________________。

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