Question

【题目】阅读材料：

在平面直角坐标系中，二元一次方程x-y=0的一个解可以用一个点（1，1）表示，二元一次方程有无数个解，以方程x-y=0的解为坐标的点的全体叫作方程x-y=0的图象。一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，我们可以把方程x-y=0的图象称为直线x-y=0。

直线x-y=0把坐标平面分成直线上方区域，直线上，直线下方区域三部分，如果点M（x0，y0）的坐标满足不等式x-y≤0，那么点M（x0，y0）就在直线x-y=0的上方区域内。特别地，x=k（k为常数）表示横坐标为k的点的全体组成的一条直线，y=m（m为常数）表示纵坐标为m的点的全体组成的一条直线。

请根据以上材料，探索完成以下问题：

（1）已知点A（2，1）、B（，）、C（，）、D（4，），其中在直线3x-2y=4上的点有 ；请再写出直线3x-2y=4上一个点的坐标 ；

（2）已知点P（x，y）的坐标满足不等式组，则所有的点P组成的图形的面积是 ；

（3）已知点P（x，y）的坐标满足不等式组 ,请在平面直角坐标系中画出所有的点P组成的图形（涂上阴影），并直接写出上述图形的面积 。

Answer 1

【答案】（1）A、C；（2）12；（3）

【解析】

（1）分别把A、B、C、D各点的坐标代入验证即可；根据二元一次方程解的定义即可写出直线3x-2y=4上一个点的坐标；

（2）画出符合题意的点的集合组成的图形，根据图形的性质求解即可；

（3）画出图形，根据图形求解即可.

解：（1）把A（2，1）代入3x-2y=4，

左=6-2=4=右，符合题意；

把B（，）代入3x-2y=4，

左=8-3=5≠右，不符合题意；

把C（，）代入3x-2y=4，

左==右，符合题意；

把D（4，）代入3x-2y=4，

左=12-9=3≠右，不符合题意；

∴A、C在直线3x-2y=4上；

当x=0时，

0-2y=4，

∴y=-2,

∴（0，-2）满足方程，即可答案不唯一；

（2）4×3=12 ；

（3）图形如图所示，

把x=0代入2x-3y=-1，得y=,

把x=1代入2x-3y=-1，得y=1,

∴面积为=(+1) ×1=.