如图.将矩形ABCD沿AE折叠.使D点落在BC边的F处.若∠BAF=60°.则∠DAE等于( )A．15°B．30°C．45°D．60° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若∠BAF=60°，则∠DAE等于（　　）

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°

此题主要考查学生对翻折变换及矩形的性质的掌握情况．先求得∠DAF=30°，又根据AF是AD折叠得到的（翻折前后两三角形全等），可知∠DAE=∠EAF=15°．
解：∵∠BAF=60°，
∴∠DAF=30°，
又∵AF是AD折叠得到的，
∴△ADE≌△AFE，
∴∠DAE=∠EAF=

∠DAF=15°．
故答案为A．

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把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB = 3 cm，BC =4 cm．
（1）求线段DF的长；
（2）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；
（3）求线段EF的长．

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一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．

（1）判断与操作：如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．
（2）探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．
（3）归纳与拓展：已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b＜c），且它是4阶奇异矩形，则b:c=___________________________________________（写出所有值）．

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如图，在?ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

(1)如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.求证：CE＝CF；

(2)如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用(1)的结论证明：GE＝BE＋GD；
(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，(BC>AD)，∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE＝10，求直角梯形ABCD的面积．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形为（）

A．正八边形

B．正九边形

C．正十边形

D．正十一边形

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科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

如图，矩形ABCD中，AD＝2AB，E、F分别是AD、BC上的点，且线段EF过矩形对角线AC的中点O，且EF⊥AC，PF∥AC，则EF：PE的值是