若正多边形的一个外角是36°.则该正多边形为A．正八边形B．正九边形C．正十边形 D．正十一边形题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形为（）

A．正八边形

B．正九边形

C．正十边形

D．正十一边形

C．

试题分析：多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成36°n，列方程可求解：
设所求正多边形边数为n，
则36°n=360°，
解得n=10．
故选C．

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ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF。求证：∠BAE=∠CDF

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求证：AE=AF．

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A．180°

B．360°

C．540°

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小明遇到这样一个问题：“如图1，在边长为a（a＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．”
分析时，小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）
请回答：
（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个正方形（无缝隙不重叠），则这个正方形的边长为_______
（2）求正方形MNPQ的面积．
（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ．若S△RPQ=

，则AD的长为_______．

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如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF＝1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到BC边时，小球P所经过的路程为；当小球P第一次碰到AD边时，小球P所经过的路程为；当小球P第n（n为正整数）次碰到点F时，小球P所经过的路程为．