如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．
（1）求证：△ADE∽△BCE；
（2）如果AD²=AE·AC，求证：CD=CB．

解：（1）证明：如图
∵∠A与∠B是对的圆周角，
∴∠A=∠B，
又∵∠1=∠2，
∴△ADE∽△BCE；
（2）证明：如图，∵AD²=AE﹒AC，
∴，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACD，
∴∠AED=∠ADC，
又∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
即∠AED=90°，
∴直径AC⊥BD，
∴CD=CB．

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（2）在上题中一共有几对相似三角形，分别指出来（不必证明）
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