Question

8．用如图大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成以下图案，已知A（-2，6）．
（1）求出长方形的长与宽；
（2）写出B、C、D、E、F点的坐标；
（3）要使点P（m，n）在长方形纸片拼成的图案阴影内（可以在边上），在下面的表中填写：m在哪一范围内取值时，n对应的范围是什么．

范围顺序号	m的范围	n对应的范围
1	-2≤m≤0	0$≤n≤\frac{4}{3}$
2	-$\frac{10}{3}$≤m＜-2	0≤n≤6
3	-$\frac{16}{3}$≤m＜-$\frac{10}{3}$	0≤n≤$\frac{8}{3}$
4	-$\frac{20}{3}$≤m＜-$\frac{16}{3}$	0$≤n≤\frac{14}{3}$
5	0＜m$≤\frac{4}{3}$	-$\frac{10}{3}$≤n≤0
6	$\frac{4}{3}$＜m≤$\frac{8}{3}$	-6≤n≤0
7	$\frac{8}{3}$＜m≤$\frac{14}{3}$	0≤n≤-$\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 （1）设长方形的宽为x，长为y，根据点A的坐标列方程求解可得；
（2）由（1）中长方形的长、宽，结合各象限坐标符号特点即可得；
（3）将阴影部分以x的各节点划分7个范围，再在这七个范围内确定阴影部分的高即可完成表格．

解答 解：（1）设长方形的宽为x，长为y，
根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=6}\\{-x+y=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{3}}\\{y=\frac{10}{3}}\end{array}\right.$，
∴长方形的长为$\frac{10}{3}$，宽为$\frac{4}{3}$；

（2）点B坐标为（-$\frac{20}{3}$，$\frac{14}{3}$），点C坐标为（0，-$\frac{10}{3}$），点D坐标为（$\frac{4}{3}$，-6），
点E的坐标为（$\frac{14}{3}$，-$\frac{8}{3}$），点F的坐标为（$\frac{14}{3}$，0）；

（3）完成表格如下：

范围顺序号	m的范围	n对应的范围
1	-2≤m≤0	0$≤n≤\frac{4}{3}$
2	-$\frac{10}{3}$≤m＜-2	0≤n≤6
3	-$\frac{16}{3}$≤m＜-$\frac{10}{3}$	0≤n≤$\frac{8}{3}$
4	-$\frac{20}{3}$≤m＜-$\frac{16}{3}$	0$≤n≤\frac{14}{3}$
5	0＜m$≤\frac{4}{3}$	-$\frac{10}{3}$≤n≤0
6	$\frac{4}{3}$＜m≤$\frac{8}{3}$	-6≤n≤0
7	$\frac{8}{3}$＜m≤$\frac{14}{3}$	-$\frac{8}{3}$≤n≤0

点评 本题主要考查二元一次方程组的应用及图形与坐标的性质，根据点A的坐标列方程组求出长方形的长和宽是前提，根据横坐标将阴影部分划分出7个区域是解题的关键．