Question

如图，二次函数y=-

1

2

x²+2（-2≤x≤2）的图象与x、y轴分别交于点A、B、C．
（1）直接写出A、B、C点的坐标；
（2）设点P（x，y）为该图象上的任意一点，连接OP，求OP长度的范围．

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数的最值

专题：

分析：（1）根据函数解析式写出A、B、C点的坐标；
（2）依据勾股定理以及抛物线的解析式即可求得．

解答：解：（1）A（-2，0），B（2，0），C（0，2）．
（2）由题意得，OP²=x²+y²=x²+（-

1

2

x²+2）²=

1

4

 （x²-2）²+3（-2≤x≤2）；
当x²=2时，即x=±

2

时，OP²取得最小值，最小值为3．即OP的最小值为

3

．
当x=-2、0或2时，OP²取得最大值，最大值为4．即OP的最大值为2，
所以OP长度的范围为：

3

≤OP≤2．

点评：本题考查了二次函数的性质，勾股定理的应用．