Question

9．计算：（1-$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{9}$）（1-$\frac{1}{16}$）…（1-$\frac{1}{100}$）．

Answer 1

分析 根据平方差公式将原式展开计算即可．

解答 解：（1-$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{9}$）（1-$\frac{1}{16}$）…（1-$\frac{1}{100}$）
=（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{4}$）（1+$\frac{1}{4}$）…（1-$\frac{1}{10}$）（1+$\frac{1}{10}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{4}$×…×$\frac{9}{10}$×$\frac{11}{10}$
=$\frac{1}{2}$×$\frac{11}{10}$
=$\frac{11}{20}$．

点评 此题考查有理数的混合计算，关键是根据平方差公式将原式展开．