配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它.下面我们就求函数的极值,介绍一下配方法.
例:已知代数式a
2+6a+2,当a=
-3
-3
时,它有最小值,是
-7
-7
.
解:a
2+6a+2=a
2+6a+9-9+2=(a+3)
2-9+2=(a+3)
2-7
因为(a+3)
2≥0,所以(a+3)
2-7≥-7.
所以当a=-3时,它有最小值,是-7.
参考例题,试求:
(1)填空:当a=
3
3
时,代数式(a-3)
2+5有最小值,是
5
5
.
(2)已知代数式a
2+8a+2,当a为何值时,它有最小值,是多少?