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    3．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD=22.5度．

    分析 根据正方形的性质可得∠DAC=45°，再由AD=AE易证△ADF≌△AEF，求出∠FAD．

    解答 解：如图，
    在Rt△AEF和Rt△ADF中，
    $\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{AF=AF}\end{array}\right.$
    ∴Rt△AEF≌Rt△ADF，
    ∴∠DAF=∠EAF，
    ∵四边形ABCD为正方形，
    ∴∠CAD=45°，
    ∴∠FAD=22.5°．
    故答案为：22.5．

    点评 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，求证Rt△AEF≌Rt△ADF是解本题的关键．

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    （2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．
    ①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；
    ②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．

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