Question

如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P在y轴上，△ABP的面积为1，则k的值为________．

Answer 1

-2
分析：连接OA，作AC⊥y轴于C点，由于AB⊥x轴，则AB∥OP，根据同底等高的三角形面积相等得到S_△OAB=S_△PAB=1，则有S_矩形ABOC=2S_△OAB=2，根据k的几何意义得到|k|=2，即k=2或k=-2，然后根据反比例函数性质即可得到k=-2．
解答：连接OA，作AC⊥y轴于C点，如图
∵AB⊥x轴，
∴AB∥OP，
∴S_△OAB=S_△PAB=1，
∴S_矩形ABOC=2S_△OAB=2，
∴|k|=2，即k=2或k=-2，
∵反比例函数图象过第二象限，
∴k=-2．
故答案为-2．
点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．