Question

如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．

（1）求证：△DCE∽△BCA；

（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．

Answer 1

【考点】相似三角形的判定与性质．

【分析】（1）利用已知条件易证AB∥DE，进而证明△DCE∽△BCA；

（2）首先证明AE=DE，设DE=x，所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x，利用（1）中相似三角形的对应边成比例即可求出x的值，即DE的长．

【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠DA，

∵∠EAD=∠ADE，

∴∠BAD=∠ADE，

∴AB∥DE，

∴△DCE∽△BCA；

（2）解：∵∠EAD=∠ADE，

∴AE=DE，

设DE=x，

∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x，

∵△DCE∽△BCA，

∴DE：AB=CE：AC，

即x：3=（4﹣x）：4，

解得：x=，

∴DE的长是．

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度不大．