Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE=2cm，则BC=________cm．

Answer 1

12
分析：首先连接AD，由DE垂直平分AC，可得AD=CD，由△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，可求得∠B=∠C=∠DAC=30°，继而求得AD与CD的长，则可求得BD的长，继而求得答案．
解答：解：连接AD，
∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴AD=CD=2DE=2×2=4（cm），
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=90°，
∴BD=2AD=8（cm），
∴BC=BD+CD=12（cm）．
故答案为：12．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．