Question

14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ABC=∠DCB，AC、BD相交于点O．求证：AO=DO．

Answer 1

分析 根据题意利用边角边来求得△ABC≌△DCB，然后再利用角边角求得△AOB≌△DOC，即可证明．

解答 证明：在△ABC和△BCD中
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠ABC=∠DCB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BCD（SAS）．
∴∠BAO=∠CDO．
在△ABO和△DCO中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠BAO=∠CDO}\\{∠AOD=∠DOC}\\{AB=DC}\end{array}\right.$
∴△ABO≌△DCO（AAS）．
∴AO=DO．

点评 此题考查了全等三角形的判定和性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．