Question

9．如图（1），在长方形ABCD中．动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向运动至点A处停止，设P点运动的路程为x（cm），△ABP面积为y（cm²）．如果y关于x的函数图象如图（2）所示．
（1）求长方形ABCD的面积；
（2）x=13时，点P位置在何处？

Answer 1

分析 （1）根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据矩形的面积公式得出结论；
根据点P的移动规律，点P的运动路程为0---4，4---9，9----13，所在线段为CD，DA，AB，那么当x=13时，点P应运动到点A处．

解答 解：（1）∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9-4=5，
∴AB=5，BC=4，
∴长方形ABCD的面积=5×4=20；
（2）当P在CD上运动时，△BCP的面积不断增大；
当P在AD运动时，BC一定，高为BA不变，此时面积不变；
当PAB运动到A点时，面积为0．
故当x=13时，点P应运动点A处．

点评 本题考查了动点问题的函数图象，关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断点所在的位置．