Question

6．在△ABC中，已知AC=$\sqrt{6}$，BC=2，∠A=45°，则∠C的度数为75°或15°．

Answer 1

分析 作△ABC中，有锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用勾股定理和三角函数求解即可．

解答 15°或75°
解：情况①：如图1所示：作CD⊥AB于点D，
∵在△ABC中，已知AC=$\sqrt{6}$，BC=2，∠A=45°，
∴AD=CD=$\sqrt{3}$，∠ACD=∠A=45°．
在Rt△CDB中，cos∠BCD=$\frac{CD}{BC}$$\frac{\sqrt{3}}{2}$
∴∠BCD=30°，
∴∠C=∠ACD+∠BCD=75°

             图1
情况②：如图2 所示：作CD⊥AB的延长线于点D，
∵在△ABC中，已知AC=$\sqrt{6}$，∠A=45°，
∴AD=CD=$\sqrt{3}$，∠ACD=∠A=45°．
在Rt△CDB中，cos∠BCD=$\frac{CD}{BC}$$\frac{\sqrt{3}}{2}$
∴∠BCD=30°，
∴∠C=∠ACD-∠BCD=15°


              图2
故答案为：75°或15°

点评 本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的意义与应用．