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正三角形ABC的边长BC=2,以该等边三角形的高AD为正方形的边长,则正方形的面积为________.

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分析:根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点,即BD=CD,在直角三角形ABD中,已知AB、BD,根据勾股定理即可求得AD的长,即可求正方形的面积,即可解题.
解答:∵等边三角形三线合一,
∴D为BC的中点,即BD=DC=1,
∴AD==
∴正方形的面积为×=3.
故答案为3.
点评:本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,正方形面积的计算,本题中根据勾股定理计算AD的值是解题的关键.
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•陕西)如图,正三角形ABC的边长为3+
3

(1)如图①,正方形EFPN的顶点E、F在边AB上,顶点N在边AC上,在正三角形ABC及其内部,以点A为位似中心,作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′,且使正方形E′F′P′N′的面积最大(不要求写作法);
(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的边长;
(3)如图②,在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH,使得DE、EF在边AB上,点P、N分别在边CB、CA上,求这两个正方形面积和的最大值和最小值,并说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

正三角形ABC的边长为3cm,一个边长是1cm的正方形EFMN的顶点N与B重合,将正方形如图①所示放置.然后将正方形绕N点顺时针方向旋转,使E点落在AB上,如图②,再将正方形绕E点顺时针方向旋转,使F点落在AB上,如图③…,按照这样的方式旋转下去,直到小正方形有一顶点与B点重合为止,这时小正方形与B点重合的点是
E
E
;小正方形一共旋转的度数是
1170°
1170°

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(2013•昌平区二模)正三角形ABC的边长为2,动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,沿A→B→C→A的方向运动,到达点A时停止.设运动时间为x秒,y=PC2,则y关于x的函数的图象大致为(  )

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(2013•大庆)正三角形△ABC的边长为3,依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1,使AA1=BB1=CC1=1,则△A1B1C1的面积是(  )

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如图,正三角形ABC的边长为4cm,分别以A、B、C为圆心画圆,三个圆两两相切,切点分别为D、E、F,则图中阴影部分面积是(  )

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