Question

【题目】（1）如图1，结合函数的图象填空：随的增大而___________，当时，该函数的最大值为_________，最小值为_________．

（2）根据学习函数的经验来探究函数的最小值．

①若点和点是该函数图象上的两点，则_________；

②在平面直角坐标系中描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；

③由图象可知，函数的最小值为___________．

（3）请结合的取值范围判断方程的解的个数．（直接写出结果）

Answer 1

【答案】（1）增大，2，；（2）①2；②详见解析；③1；（3）当时，原方程无解，当时，原方程有1个解，当时，原方程有两个不相等的解（或有两个解）．

【解析】

（1）根据一次函数的性质及函数图象上点的坐标特征即可得到答案；

（2）①去掉绝对值符号得到函数的解析式为，把点和点的坐标分别代入计算即可求得答案；

②通过列表、描点、连线即可画出该函数的图象；

③观察函数的图象即可获得答案；

（3）当、、时，分别讨论方程的解的个数即可．

（1）观察函数的图象，随的增大而增大，

当时，，

当时，，

∴当时，该函数的最大值为2，最小值为-2，

故答案为：增大，2，；

（2）①函数的解析式为，

∵点和点纵坐标相等，

∴点和点分别在两个函数的图象上，

不妨设点在 的图象上，则点在 的图象上，

∴，，

即，

解得：，

故答案为：；

② 列表得：

		-2	-1	0	1	2	3	4
		4	3	2	1	2	3	4

描点、连线，如图所示：

③观察函数的图象可知：当时，函数取得最小值为： 1，

故答案为：1；

（3）观察函数的图象，

当时，原方程无解，

当时，原方程有1个解，

当时，原方程有两个不相等的解．