Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M．

（1）求证：△EDM∽△FBM；

（2）若DB=9，求BM．

Answer 1

（1）证明见解析；（2）3.

【解析】

试题分析：（1）能够根据已知条件证明四边形BCDE是平行四边形，从而得到DE∥BC，即可证明相似；

（2）根据相似三角形的性质求得相似比，即可求得线段的长．

试题解析：（1）证明：∵点E、F分别是AB、BC的中点且AB=2CD，

∴BE=CD．

∵AB∥CD，

∴四边形BEDC是平行四边形．

∴DE∥BF．

∴∠EDM=∠FBM．

∵∠DME=∠BMF，

∴△EDM∽△FBM．

（2）【解析】
∵△EDM∽△FBM，

∴BF=DE．

∵，

∴DM=2BM．

∵BD=DM+BM=9，

∴BM=3．

考点：1.梯形；2.平行四边形的判定与性质；3.相似三角形的判定与性质．

考点分析： 考点1：图形的相似 形状相同，大小不同的两个图形相似 试题属性

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