Question

【题目】如图，EF⊥AC于点F，DB⊥AC于点M，∠1=∠2，∠3=∠C，请问AB与MN平行吗？说明理由．完成下列推理过程：

解：AB∥MN．理由如下：

∵EF⊥AC，DB⊥AC，（已知），

∴∠CFE=∠CMD=90°，（　　　　）

∴EF∥DM，（　　　　 ）

∴∠2=∠CDM，（　　　　 ）

∵∠1=∠2，（已知），

∴∠1=∠　　　　 （　　　　）

∴MN∥CD，（　　　　 ）

∵∠3=∠C，（已知），

∴AB∥CD，（　　　　 ），

∴AB∥MN．（　　　　）

Answer 1

【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；CDM；等量代换；内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行．

【解析】

根据平行线的性质定理及判定定理即可解答．

解：AB∥MN．理由如下：

∵EF⊥AC，DB⊥AC，（已知），

∴∠CFE=∠CMD=90°，（垂直的定义）

∴EF∥DM，（同位角相等，两直线平行）

∴∠2=∠CDM，（两直线平行，同位角相等）

∵∠1=∠2，（已知），

∴∠1=∠CDM（等量代换）

∴MN∥CD，（内错角相等，两直线平行）

∵∠3=∠C，（已知），

∴AB∥CD，（内错角相等，两直线平行），

∴AB∥MN．（平行于同一直线的两条直线平行）

故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；CDM；等量代换；内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行．