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【题目】如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且ABAE,延长ABDE的延长线交于点F.下列结论中:①△ABC≌△AED;②△ABE是等边三角形;③ADAF;④SABESCDE;⑤SABESCEF.其中正确的是_____

【答案】①②⑤

【解析】

由平行四边形的性质得出ADBCAD=BC,由AE平分∠BAD,可得∠BAE=DAE,可得∠BAE=BEA,得AB=BE,由AB=AE,得到△ABE是等边三角形,②正确;则∠ABE=EAD=60°,由SAS证明△ABC≌△EAD,①正确;由△FCD与△ABD等底(AB=CD)等高(ABCD间的距离相等),得出SFCD=SABD,由△AEC与△DEC同底等高,所以SAEC=SDEC,得出SABE=SCEF.⑤正确.

∵四边形ABCD是平行四边形,

ADBCAD=BC

∴∠EAD=AEB

又∵AE平分∠BAD

∴∠BAE=DAE

∴∠BAE=BEA

AB=BE

AB=AE

∴△ABE是等边三角形;

②正确;

∴∠ABE=EAD=60°

AB=AEBC=AD

∴△ABC≌△EADSAS);

①正确;

∵△FCD与△ABC等底(AB=CD)等高(ABCD间的距离相等),

SFCD=SABC

又∵△AEC与△DEC同底等高,

SAEC=SDEC

SABE=SCEF

⑤正确.

ADAF相等,即∠AFD=ADF=DEC

EC=CD=BE

BC=2CD

题中未限定这一条件,

∴③④不一定正确;

故答案为:①②⑤.

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