【题目】如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE,延长AB与DE的延长线交于点F.下列结论中:①△ABC≌△AED;②△ABE是等边三角形;③AD=AF;④S△ABE=S△CDE;⑤S△ABE=S△CEF.其中正确的是_____.
【答案】①②⑤
【解析】
由平行四边形的性质得出AD∥BC,AD=BC,由AE平分∠BAD,可得∠BAE=∠DAE,可得∠BAE=∠BEA,得AB=BE,由AB=AE,得到△ABE是等边三角形,②正确;则∠ABE=∠EAD=60°,由SAS证明△ABC≌△EAD,①正确;由△FCD与△ABD等底(AB=CD)等高(AB与CD间的距离相等),得出S△FCD=S△ABD,由△AEC与△DEC同底等高,所以S△AEC=S△DEC,得出S△ABE=S△CEF.⑤正确.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠EAD=∠AEB,
又∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BAE=∠BEA,
∴AB=BE,
∵AB=AE,
∴△ABE是等边三角形;
②正确;
∴∠ABE=∠EAD=60°,
∵AB=AE,BC=AD,
∴△ABC≌△EAD(SAS);
①正确;
∵△FCD与△ABC等底(AB=CD)等高(AB与CD间的距离相等),
∴S△FCD=S△ABC,
又∵△AEC与△DEC同底等高,
∴S△AEC=S△DEC,
∴S△ABE=S△CEF;
⑤正确.
若AD与AF相等,即∠AFD=∠ADF=∠DEC,
即EC=CD=BE,
即BC=2CD,
题中未限定这一条件,
∴③④不一定正确;
故答案为:①②⑤.
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【题目】如图,在中,,点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动,同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点运动的时间是.过点作于点连结
(1)求证:;
(2)四边形能够成为菱形吗?如果能,求出相应的值,如果不能,说明理由;
(3)当为何值时,为直角三角形?请说明理由.
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【题目】期中考试临近,某校初二年级教师对复习课中学生参与的深度与广度进行评价调查,其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况,绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整),请根据图中所给信息解答下列问题:
(1)在这次评价中,一共抽查了_________名学生;
(2)在扇形统计图中,项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为______度;
(3)请将频数分布直方图补充完整;
(4)如果全市有8000名初二学生,那么在复习课中,“独立思考”的学生约有多少人?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、F分别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF.
(1)求证:△BCD≌△FCE;
(2)若EF∥CD,求∠BDC的度数.
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【题目】一辆汽车行驶时的平均耗油量为0.15升/千米,下面图象是油箱剩余油量(升)关于加满油后已行驶的路程(千米)的变化情况:
(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是多少?
(2)根据图象,直接写出汽车行驶200千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量.
(3)求与的关系式,并计算该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程?
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【题目】现有两个可以自由转动的转盘,每个转盘分成三个相同的扇形,涂色情况如图所示,指针的位置固定,同时转动两个转盘,回答以下问题:
圆1 圆2
圆2 圆1 | |||
(1)补全表格:圆1的所有可能结果有 种,分别是 ;
圆2的所有可能结果有 种,分别是 .
(2)写出:转盘停止后指针指向同种颜色区域的概率和至少有一指针指向红色区域的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点的坐标分别是,现同时将点分别向上平移2个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到的对应点.连接.
(1)写出点的坐标并求出四边形的面积.
(2)在轴上是否存在一点,使得的面积是面积的2倍?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若点是直线上一个动点,连接,当点在直线上运动时,请直接写出与的数量关系.
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【题目】□ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( )
A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF
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【题目】如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°,以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)证明:DE为⊙O的切线;
(2)连接OE,若BC=4,求△OEC的面积.
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