Question

1．在学习中，小明发现：当n=0，1，2时，n²-3n-2的值都是负数，于是小明猜想：当n为任意自然数时，n²-3n-2的值都是负数，小明的猜想正确吗？请说明理由．

Answer 1

分析 先将n²-3n-2配方，再计算其有没有可能为正数．

解答 解：小明的猜想不正确，理由是：
n²-3n-2，
=n²-3n+（$\frac{3}{2}$）²-（$\frac{3}{2}$）²-2，
=（n-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{17}{4}$，
∴当（n-$\frac{3}{2}$）²＞$\frac{17}{4}$时，n²-3n-2的值就是正数，比如当n=4时，n²-3n-2=（4-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{17}{4}$=2＞0，
所以n²-3n-2的值可能是负数，也可能是正数，
所以小明的猜想不正确．

点评 本题考查了配方法的应用，将一个代数式配方时，先将二次项系数化为1，然后在式子上加上一次项系数一半的平方，再减去相同的式子，进行配方；利用配方法还可以证明一个代数式为一个非负数．