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精英家教网如图,已知⊙O的半径为5,锐角△ABC内接于⊙O,弦AB=8,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,则sin∠CBD的值等于(  )
A、0.6B、0.8C、0.5D、1.2
分析:连接OA、OB,由于OM⊥AB,根据垂径定理易证得∠BOM=
1
2
∠AOB,而由圆周角定理可得∠BCD=
1
2
∠AOB=∠BOM,因此∠CBD=∠OBM,只需求得∠OBM的正弦值即可;在Rt△OBM中,由垂径定理可得BM=4,已知⊙O的半径OB=5,由勾股定理可求得OM=3,即可求出∠OBM即∠CBD得正弦值,由此得解.
解答:精英家教网解:连接OA、OB;
∵OM⊥AB,
∴AM=BM=4,∠AOM=∠BOM=
1
2
∠AOB;
又∵∠BCD=
1
2
∠AOB,
∴∠BOM=∠BCD,∠OBM=∠CBD;
在Rt△OBM中,OB=5,BM=4,由勾股定理得OM=3;
∴sin∠OBM=
OM
OB
=
3
5
,sin∠CBD=sin∠OBM=
3
5

故选A.
点评:此题主要考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理的综合应用能力,能够根据已知条件找到∠CBD=∠OBM,是解决问题的关键.
练习册系列答案
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(2)当t为何值时,直线AB与⊙O相切?

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13
.则OM=
 

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(2)求弦AC的长;
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A、
2
14
3
B、
28
9
C、
2
7
3
D、
80
9

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