Question

“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱．
（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？
（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：销售问题

分析：（1）设每箱应涨价x元，得出日销售量将减少2x箱，再由盈利额=每箱盈利×日销售量，依题意得方程求解即可；
（2）设每箱应涨价x元，得出日销售量将减少2x箱，再由盈利额=每箱盈利×日销售量，依题意得函数关系式，进而求出最值．

解答：解：（1）设每箱应涨价x元，
则每天可售出（50-2x）箱，每箱盈利（10+x）元，
依题意得方程：（50-2x）（10+x）=600，
整理，得x²-15x+50=0，
解这个方程，得x₁=5，x₂=10，
∵要使顾客得到实惠，∴应取x=5，
答：每箱产品应涨价5元．

（2）设利润为y元，则y=（50-2x）（10+x），
整理得：y=-2x²+30x+500，
配方得：y=-2（x-7.5）²+612.5，
当x=7.5元，y可以取得最大值，
∴每箱产品应涨价7.5元才能获利最高．

点评：此题考查了一元二次方程的应用以及二次函数应用，解答此题的关键是熟知等量关系是：盈利额=每箱盈利×日销售量．