Question

【题目】如图，楼房CD旁边有一池塘，池塘中有一电线杆BE高10米，在池塘边F处测得电线杆顶端E的仰角为45°，楼房顶点D的仰角为75°，又在池塘对面的A处，观测到A，E，D在同一直线上时，测得电线杆顶端E的仰角为30°.

(1)求池塘A，F两点之间的距离；

(2)求楼房CD的高．

Answer 1

【答案】（1）AF＝ (10 ＋10)米；（2）DC＝(10＋5)米.

【解析】试题分析：（1）分别解Rt△ABE与Rt△BEF，可得AB与BF的大小．AF=AB+BF；

（2）设CD=x．在Rt△FCD中，可得CF的值，根据相似三角形的性质，可得比例关系求解．

试题解析：（1）在Rt△ABE中，

∵∠A=30°，BE=10，

∴

∴AB=10

在Rt△EBF中，

∵∠BFE=45°，

∴BF=BE=10，

∴AF=10+10；

（2）∵BE=10，∠A=30°，

∴AB=10，设CD=x，

设CD=x．则CF=．

∵∠EBA=∠DCA=90°，∠A=30°，

∴△ABE∽△ACD，

由相似三角形的性质可得：，

即，

解得x=10+5．

答：AF间的距离为（10+10）米，楼房CD的高为（10+5）米．