Question

2．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于$\frac{1}{2}$BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AD，∠B=20°，则下列结论中错误的是（　　）

• A． ∠CAD=40°
• B． ∠ACD=70°
• C． 点D为△ABC的外心
• D． ∠ACB=90°

Answer 1

分析 由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，故BN=CN，∠B=∠C，故可得出∠CDA的度数，根据CD=AD可知∠DCA=∠CAD，故可得出∠CAD的度数，进而可得出结论．

解答 解：∵由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，
∴BD=CD，∠B=∠BCD，
∵∠B=20°，
∴∠B=∠BCD=20°，
∴∠CDA=20°+20°=40°．
∵CD=AD，
∴∠ACD=∠CAD=$\frac{180°-40°}{2}$=70°，
∴A错误，B正确；
∵CD=AD，BD=CD，
∴CD=AD=BD，
∴点D为△ABC的外心，故C正确；
∵∠ACD=70°，∠BCD=20°，
∴∠ACB=70°+20°=90°，故D正确．
故选A．

点评 本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．