【题目】如图,正方形ABCD中,AB=12,点E在边BC上,BE=EC,将△DCE沿DE对折至△DFE,延长EF交边AB于点G,连接DG、BF,给出以下结论:①△DAG≌△DFG;②BG=2AG;③S△DGF=120;④S△BEF= .其中所有正确结论的个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
【答案】B
【解析】解:如图,由折叠可知,DF=DC=DA,∠DFE=∠C=90°, ∴∠DFG=∠A=90°,
在Rt△ADG和Rt△FDG中, ,
∴Rt△ADG≌Rt△FDG,故①正确;
∵正方形边长是12,
∴BE=EC=EF=6,
设AG=FG=x,则EG=x+6,BG=12﹣x,
由勾股定理得:EG2=BE2+BG2 ,
即:(x+6)2=62+(12﹣x)2 ,
解得:x=4
∴AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,故②正确;
BE=EF=6,△BEF是等腰三角形,易知△GED不是等腰三角形,故③错误;
S△GBE= ×6×8=24,S△BEF=
S△GBE=
×24=
,故④正确.
综上可知正确的结论的是3个.
故选B.
【考点精析】解答此题的关键在于理解正方形的性质的相关知识,掌握正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形,以及对翻折变换(折叠问题)的理解,了解折叠是一种对称变换,它属于轴对称,对称轴是对应点的连线的垂直平分线,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和角相等.
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【题目】如图,CD⊥AB于D,点F是BC上任意一点,FE⊥AB于E,且∠1=∠2,∠3=80°.
(1)试证明∠2=∠DCB
(2)试证明DG∥BC;
(3)求∠BCA的度数.
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【题目】如图1,在正方形ABCD的外侧,作两个等边三角形ADE和DCF,连接AF,BE.
(1)请判断:AF与BE的数量关系是 , 位置关系是;
(2)如图2,若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第(1)问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予说明;
(3)若三角形ADE和DCF为一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第(1)问中的结论都能成立吗?请直接写出你的判断.
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【题目】如图,在直角坐标系中,⊙M经过原点O(0,0),点A(,0)与点B(0,-
),点D在劣弧
上,连结BD交x轴于点C,且∠COD=∠CBO.
(1)求⊙M的半径;
(2)求证:BD平分∠ABO;
(3)在线段BD的延长线上找一点E,使得直线AE恰为⊙M的切线,求此时点E的坐标.
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【题目】某港口P位于东西方向的海岸线上,“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16nmile,“海天”号每小时航行12nmile,它们离开港口一个半小时后相距30nmile,且知道“远航”号沿东北方向航行,那么“海天”号航行的方向是 .
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【题目】以下列线段为边,能组成直角三角形的是( )
A.6cm,12cm,14cm
B. cm,1cm,
cm
C.1.5cm,2cm,2.5cm
D.2cm,3cm,5cm
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【题目】已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=4,BC=DC=5,点P在BC上移动,则当PA+PD取最小值时,BP长为( )
A.1
B.2
C.2.5
D.3
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