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①如图甲所示是一个长为2a,宽为2b的长方形,若把此图沿图中虚线剪开均分为四块小长方形,然后按图乙的形状拼成一个正方形,请问:这两个图形的什么未改变________;用含a、b的式子表示:原长方形面积为________,正方形的面积为________正方形的面积比原长方形的面积多________.
②由①可得出下面的结论:在周长一定的长方形中,________时,此长方形的面积最大.
③若一长方形的周长为36cm,则当边长为多少时,该图形的面积最大?最大面积是多少?

周长    2a×2b    (a+b)2    (a+b)2-4ab    边长相等
分析:根据长方形,正方形的周长,面积公式进行计算.长方形的周长公式2(a+b),正方形的周长公式:4a,长方形的面积公式:ab,正方形的面积公式a2
解答:①原周长=2(2a+2b)=4a+4b.
变后的周长=4(a+b)=4a+4b.
∴周长未变.
原长方形面积=2a×2b=4ab.
正方形面积=(a+b)2
∴正方形的面积-长方形的面积=(a+b)2-4ab=(a-b)2
②当长与宽相等时,此长方形的面积最大.
③由②的结论可知,当长与宽相等时,此长方形的面积最大.
又∵长方形的周长为36cm.
∴当长=宽=9cm时,该长方形面积最大,最大面积为81cm2

点评:此题主要考查了长方形的周长、面积公式的运用,熟记公式是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

28、(1)如图甲所示,可得阴影部分的面积是
a2-b2
(写成多项式的形式);
(2)如图乙所示,若将阴影部分裁剪下来重新拼成一个长方形,它的长是
a+b
,宽是
a-b
,面积是
(a+b)(a-b)
(写成两式乘积形式);
(3)比较图甲和图乙中阴影部分的面积,可得乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2

(4)利用公式计算(-2x+y)(2x+y)=
y2-4x2

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科目:初中数学 来源: 题型:

22、①如图甲所示是一个长为2a,宽为2b的长方形,若把此图沿图中虚线剪开均分为四块小长方形,然后按图乙的形状拼成一个正方形,请问:这两个图形的什么未改变
周长
;用含a、b的式子表示:原长方形面积为
2a×2b
,正方形的面积为
(a+b)2
正方形的面积比原长方形的面积多
(a+b)2-4ab

②由①可得出下面的结论:在周长一定的长方形中,
边长相等
时,此长方形的面积最大.
③若一长方形的周长为36cm,则当边长为多少时,该图形的面积最大最大面积是多少?

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科目:初中数学 来源: 题型:

在数学活动课上,李老师要求同学们在边长为1的正方形格纸中,画出一个“风车”图案.
小红同学的做法是:如图甲所示,把一个三角形按顺时针方向旋转90°,连续转三次,形成四个叶片的“风车”图案;类似地,把一个梯形按顺时针方向旋转90°,连续转三次,形成图乙所示的四个叶片的“风车”图案.
请你仿照小红同学的做法,在备用图中,画一个新的四个叶片的“风车”图案,并使得“风车”的四个叶片的面积与图乙的四个叶片的面积相同.

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科目:初中数学 来源: 题型:

探究下面的问题:

(1)在图甲中,阴影部分的面积和为
a2-b2
a2-b2
(写成两数平方差的形式);
(2)将图甲中的第①块割下来重新与第②块拼成如图乙所示的一个长方形,那么这个长方形的长是
a+b
a+b
,宽是
a-b
a-b
,它的面积是
(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)
(写成两个多项式的形式);
(3)由这两个图可以得到的乘法公式是
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
(用式子表示);
(4)运用这个公式计算:(x-2y+3z)(x+2y-3z)

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