Question

14．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，若AE=3，AB=4，∠EFB=60°，则四边形A′B′FE的周长是=17．

Answer 1

分析 根据折叠的性质得出A'B'=AB=4，A′E=AE=3，∠A′=∠A=90°，在直角△A'B'E中，利用勾股定理求出B'E=$\sqrt{A′B{′}^{2}+A′{E}^{2}}$=5．再根据折叠的性质以及平行线的性质证明∠B'FE=∠B'EF=60°，那么△B'EF是等边三角形，从而得出B'F=EF=B'E=5，然后根据四边形的周长公式计算即可．

解答 解：∵把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，
∴A'B'=AB=4，A′E=AE=3，∠A′=∠A=90°．
∵直角△A'B'E中，A'B'=4，A′E=3，∠A′=90°，
∴B'E=$\sqrt{A′B{′}^{2}+A′{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5．
∵矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠B'EF=∠EFB=60°，
又∵∠B'FE=∠EFB=60°，
∴∠B'FE=∠B'EF=60°，
∴△B'EF是等边三角形，
∴B'F=EF=B'E=5，
∴四边形A′B′FE的周长=A′B′+B′F+EF+AE′=4+5+5+3=17．
故答案为17．

点评 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理，矩形的性质，等边三角形的判定与性质，求出B'F=EF=B'E=5是解题的关键．