Question

下列结论：①不论a为何值

a

a2+1

都有意义；②a=-1时，分式

a+1

a2-1

的值为0；③若

x2+1

x-1

的值为负，则x的取值范围是x＜1；④若

x+1

x+2

÷

x+1

x

有意义，则x的取值范围是x≠-2且x≠0．其中正确的是（　　）

• A、①②③④
• B、①②③
• C、①③
• D、①④

Answer 1

分析：根据分式有意义的条件对各式进行逐一分析即可．

解答：解：①正确，∵a不论为何值不论a²+2＞0，∴不论a为何值

a

a2+1

都有意义；
②错误，∵当a=-1时，a²-1=1-1=0，此时分式无意义，∴此结论错误；
③正确，∵若

x2+1

x-1

的值为负，即x-1＜0，即x＜1，∴此结论正确；
④错误，根据分式成立的意义及除数不能为0的条件可知，若

x+1

x+2

÷

x+1

x

有意义，则x的取值范围是即

x+2≠0 x≠0 x+1 x ≠0

，x≠-2，x≠0且x≠-1，故此结论错误．
故选C．

点评：本题考查的是分式有意义的条件，解答此题要注意④中除数不能为0，否则会造成误解．