Question

如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，上底AD=2，梯形的高也等于2。一动点P从C出发，沿CB方向在线段BC上作匀速运动。
（1）若三角形ABP的面积S关于运动时间t的函数图象如图②所示，则可得BC长为            ；         ；（4分。）
（2）在（1）的条件下，试求∠B的度数。（4分。）
  
图①                   图②

Answer 1

（1） BC=6  （2） ∠B=45°

分析：
（1）利用设P点的运动速度为v，则PC=vt，BP=BC-PC，即可得出BC-2v=3，进而求出即可；
（2）利用全等三角形的判定得出△ABE≌△DCF，进而得出四边形AEFD是正方形，进而得出答案。
解答：
（1）设P点的运动速度为v，则PC=vt，BP=BC-PC，
∵当t=2时，s=3，
∴1/2（BC-PC）?2=3，
BC-2v=3，①
∵当t=4时，s=0，
∴1/2（BC-PC）?2=0，
CB-4v=0，②
①-②得：2v=3，
v=1.5，
∴BC=4×1.5=6；
（2）如图①，过A作AE⊥CB，过D作DF⊥BC，

∴∠BEA=∠CFD=90°，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，∠B=∠C，
∴△ABE≌△DCF，
∴BE=CF，
∵上底AD=2，梯形的高也等于2，
∴四边形AEFD是正方形，
∴AD=EF=2，
∵CB=6，
∴BE=FC=2，
∴∠B=45°。
点评：此题主要考查了等腰梯形的性质以及全等三角形的判定，根据常用辅助线得出BE=FC进而得出是解题关键。