【题目】把边长为1的10个相同正方体摆成如图的形式.
(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图;
(2)试求出其表面积(包括向下的面);
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的左视图和俯视图不变,那么最多可以再添加 个小正方体.
【答案】(1)见解析;(2)38;(3)4.
【解析】
(1)根据三视图的画法画出三视图即可;(2)分别求出前后左右上下一共有几个面,再计算它们的和即可;(3)保持这个几何体的左视图和俯视图不变,可以在第二层第二排(从左向右数)的小正方体上放置1个小正方体,第三排小正方体上放2个小正方体,在第三层第三排的小正方体上放1个小正方体,再计算放置小正方体的和即可.
(1) 该几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示:
(2)该几何体表面积为6+6+6+6+7+7=38;
(3) 要保持这个几何体的左视图和俯视图不变,可以在第二层第二排(从左向右数)的小正方体上放置1个小正方体,第三排小正方体上放2个小正方体,在第三层第三排的小正方体上放1个小正方体,所以可放置小正方体的个数为1+2+1=4.
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【题目】如图,已知:∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,AB=6,AC=3,则BE=_____.
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【题目】如图1,在△ABC中,∠BAC=75°,∠ACB=35°,∠ABC的平分线BD交边AC于点D.
(1)求证:△BCD为等腰三角形;
(2)若∠BAC的平分线AE交边BC于点E,如图2,求证:BD+AD=AB+BE;
(3)若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E,请你探究(2)中的结论是否仍然成立?直接写出正确的结论.
图1 图2
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【题目】几年前我国曾经流行有一种叫“二十四点”的数学趣味算题,方法是给出1~13之间的自然数,从中任取四个,将这四个数(四个数都只能用一次)进行“+”“-”“×”“÷”运算,可加括号使其结果等于24.
例如:对1,2,3,4可运算(1+2+3)×4=24,也可以写成4×(1+2+3)=24,但视作相同的方法.
现有郑、付两同学的手中分别握着四张扑克牌(见下图);若红桃、方块上的点数记为负数,黑桃、梅花上的点数记为正数.
请你对郑、付两同学的扑克牌的按要求进行记数,并按前面“二十四点”运算方式对郑、付两同学的记数分别进行列式计算,使其运算结果均为24.(分别尽可能提供多种算法)
依次记为:______ 、______ 、______ 、______
依次记为:______ 、______ 、______ 、______ .
(1)帮助郑同学列式计算:______
(2)帮助付同学列式计算:______ .
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【题目】如图,△ABC是⊙O的内接三角形,CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD、CE相交于点F,连结ED.
(1)若∠ABC=45°,证明AE=EF;
(2)求证:△AED∽△ACB;
(3)过点A的直线AM∥ED, AM是⊙O的切线吗?说明理由.
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【题目】如图,,分别表示小明步行与小刚骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系.
(1)小刚出发时与小明相距________米.走了一段路后,自行车发生故障进行修理,所用的时间是________分钟.
(2)求出小明行走的路程S与时间t的函数关系式.(写出计算过程)
(3)请通过计算说明:若小刚的自行车不发生故障,保持出发时的速度前进,何时与小明相遇?
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【题目】甲、乙两艘客轮同时离开港口,航行的速度都是40m/min,甲客轮用15min到达点A,乙客轮用20min到达点B,若A,B两点的直线距离为1000m,甲客轮沿着北偏东30°的方向航行,则乙客轮的航行方向可能是( )
A. 北偏西30° B. 南偏西30° C. 南偏东60° D. 南偏西60°
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