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    【题目】如图1，在△ABC中，∠BAC=75°，∠ACB=35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．

    （1）求证：△BCD为等腰三角形；

    （2）若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，如图2，求证：BD+AD=AB+BE；

    （3）若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论．

    图1 图2

    【答案】见解析

    【解析】试题分析： 只需证明，就可以说明△BCD为等腰三角形；

    在AC上截取AH=AB连接EH. 只需证明即可.

    正确结论：

    试题解析：证明：（1）∵在△ABC中，

    又∵BD平分

    是等腰三角形.

    （2）如图，在AC上截取AH=AB连接EH.

    由（1）证得：△BCD是等腰三角形，，故BD=CD，

    平分

    ≌

    （3）正确结论：

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    A.2015 ，2017
    B.2016 ，2018
    C.2017 ，2019
    D.2017 ，2017

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    【题目】如图，在4×5网格图中，其中每个小正方形边长均为1，梯形ABCD和五边形EFGHK的顶点均为小正方形的顶点．

    （1）以B为位似中心，在网格图中作四边形A′BC′D′，使四边形A′BC′D′和梯形ABCD位似，且位似比为2：1；
    （2）求（1）中四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长．（结果保留根号）

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    【题目】△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC上的一点，那么点D到AB与AC的距离的和为（　　）
    A.5
    B.6
    C.4
    D.

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    【题目】如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．
    （1）求证：直线BF是⊙O的切线；
    （2）若AB=5，sin∠CBF= ， 求BC和BF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（本题10分）如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个式子中，请你选择其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．

    ①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2．

    条件（已知）：

    结论（求证）：

    证明：

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）

    （1）若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为 ．

    （2）将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为 ．

    （3）求A，B，C，D组成的四边形ABCD的面积。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读理解题：

    定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

    例如计算：（2+i）+（3﹣4i）=5﹣3i．

    （1）填空：i4=　 　，i5=　 　．

    （2）计算：①（4+i）（4﹣i）； ②（3+i）2；

    （3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+y）+3i=（1﹣x）﹣yi，（x，y为实数），求x，y的值．

    （4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．

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    【题目】如图，将二次函数y=31x2-999x+892的图形画在坐标平面上，判断方程31x2-999x+892=0的两根，下列叙述何者正确（　　）

    A.两根相异，且均为正根
    B.两根相异，且只有一个正根
    C.两根相同，且为正根
    D.两根相同，且为负根

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