【题目】如图,放置的△OAB1 , △B1A1B2 , △B2A2B3 , …都是边长为2的等边三角形,边AO在y轴上,点B1 , B2 , B3 , …都在直线y= x上,则A2017的坐标为( )
A.2015 ,2017
B.2016 ,2018
C.2017 ,2019
D.2017 ,2017
【答案】C
【解析】解:过B1向x轴作垂线B1C,垂足为C,
由题意可得:A(0,2),AO∥A1B1 , ∠B1OC=30°,
∴CO=OB1cos30°= ,
∴B1的横坐标为: ,则A1的横坐标为: ,
连接AA1 , 可知所有三角形顶点都在直线AA1上,
∵点B1 , B2 , B3 , …都在直线y= x上,AO=2,
∴直线AA1的解析式为:y= x+2,
∴y= × +2=3,
∴A1( ,3),
同理可得出:A2的横坐标为:2 ,
∴y= ×2 +2=4,
∴A2(2 ,4),
∴A3(3 ,5),
…
A2017(2017 ,2019).
故选C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的图象的相关知识,掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成;图像上每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,他的横坐标x表示自变量的某个值,纵坐标y表示与它对应的函数值.
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【题目】根据解答过程填空:
如图,已知 ,那么AB与DC平行吗?
解: 已知
________ ________(________ )
(_______ )
又 (________ )
________ 等量代换
(________ )
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(1,0),B(2,0),正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动,每旋转60°为滚动1次,那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时,点F的坐标是( )
A.(2017,0)
B.(2017 , )
C.(2018, )
D.(2018,0)
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【题目】关于x的一元二次方程(m﹣2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )
A.m<
B.m> 且m≠2
C.m≤
D.m≥ 且m≠2
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【题目】为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.
(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?
(2)若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?
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【题目】在直角坐标系中,设一质点M自P0(1,0)处向上运动1个单位至P1(1,1),然后向左运动2个单位至P2处,再向下运动3个单位至P3处,再向右运动4个单位至P4处,再向上运动5个单位至P5处,……如此继续运动下去.设Pn(xn,yn),n=1、2、3、……,则x1+x2+……+x2014+x2015的值为( )
A. 1 B. 3 C. -1 D. 2015
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【题目】一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中红球有2个,黑球有1个,绿球有3个,第一次任意摸出一个球(不放回),第二次再摸出一个球,则两次摸到的都是红球的概率为 .
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【题目】甲、乙两台机床同时生产一种零件,在10天中,两台机床每天出次品的数量如下表:
甲 | 1 | 1 | 0 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 | 1 | 0 |
乙 | 0 | 2 | 2 | 0 | 3 | 1 | 0 | 1 | 3 | 1 |
(1)分别计算两组数据的平均数和方差;
(2)从计算的结果来看,在10天中,哪台机床出次品的平均数较小?哪台机床出次品的波动较小?
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【题目】如图1,在△ABC中,∠BAC=75°,∠ACB=35°,∠ABC的平分线BD交边AC于点D.
(1)求证:△BCD为等腰三角形;
(2)若∠BAC的平分线AE交边BC于点E,如图2,求证:BD+AD=AB+BE;
(3)若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E,请你探究(2)中的结论是否仍然成立?直接写出正确的结论.
图1 图2
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